--- Problema ---
La Banca Centrale Europea presta denaro alle Banche (e, solo alle Banche, per statuto) al 1,25 %
Le Banche prestano denaro all’Italia al 6,87 %
--- Domanda ---
Qual'è il rendimento percentuale del capitale investito dalle Banche ?
--- Svolgimento ---
Sia C il capitale proprio delle Banche.
Sia P il prestito che le banche chiedono alla BCE.
Sia p il tasso di interesse (passivo) verso la BCE ( = 1,25%).
Definiamo leva o leverage il rapporto tra il capitale investito e il capitale proprio
L = ( C + P ) / C
da cui ricaviamo
P = C ( L - 1 )
la variazione del capitale proprio, dopo l'investimento, è data dalla rendita generata dal capitale investito (capitale + interessi)
( C + P ) ( 1 + a )
da cui dobbiamo sottrarre il rimborso del prestito effettuato dalla Banca Centrale più gli interessi
P ( 1 + p )
e il capitale iniziale C.
Il tutto diviso per il capitale iniziale (per avere il rendimento percentuale).
Mettiamo tutto assieme:
rendimento% = [ ( C + P ) ( 1 + a ) - P ( 1 + p ) - C ] / C
da cui otteniamo, sfruttando la definizione di leva indicata sopra:
L ( 1 + a ) - ( L - 1 ) ( 1 + p ) - 1
E, dopo qualche semplice passaggio, si ottiene:
L a + ( 1 - L ) p
L ( a - p ) + p
o anche
L ( a - p ) + p
--- Risposta ---
Supponendo che la Banca operi con una leva finanziaria pari a
L = 4
otteniamo:4 x 0,0687 - 3 x 0,0125 = 0,2373 = 23,73 %
Un ottimo affare per la Banca, non c'è che dire (!).
E tanto più buono quanto maggiore è la leva e quanto maggiore è lo spread (la differenza) tra il tasso di interesse attivo ( a ) e il tasso di interesse passivo ( p ).
una domanda sorge spontanea: la banca centrale crea denaro dal nulla e lo presta alle altre banche. Non portebbe prestarlo direttamente allo stato al 1,25% ?
RispondiEliminaGuardate con quale livello di leverage l'agenzia MF-Global (fallita) stava speculando anche sui titoli italiani !! --> http://tinyurl.com/cotu3zs
RispondiElimina